Question

已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三邊的長．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,三角形三邊關系

專題：

分析：由題意可知BD分成的兩個三角形的周長的差為△ABC中的腰和底的差，即|AB-BC|=15-12=3cm，再根據腰長相等，設AD=CD=x，則AB=2x，列出方程求出x的值，注意利用三角形的三邊關系進行驗證．

解答：解：設AD=xcm，則CD=xcm，AB=2xcm，
當△ABD的周長為12cm，△BCD的周長為15cm時，
可知BC-AB=15-12=3cm，此時BC=3+2x，
由題意可知2x+2x+3+2x=12+15，
解得x=4，此時三邊長分別為8cm、8cm、11cm，符合三角形三邊關系；
當當△ABD的周長為15cm，△BCD的周長為12cm時，
可知AB-BC=15-12=3cm，此時BC=2x-3，
由題意可知2x+2x+2x-3=12+15，
解得x=5，此時三邊長分別為10cm、10cm、7cm，符合三角形三邊關系；
綜上可知三角形的三邊長分別為8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質，分兩種情況得出BC和AB的關系是解題的關鍵．