Question

18．如圖，一次函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{8}{x}$的圖象相交于A（2，b），B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共交點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先利用反比例函數(shù)解析式代入$y=\frac{8}{x}$求出b=4，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+5；
（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度得直線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+5-m，則直線y=-$\frac{1}{2}$x+5-m與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程$\frac{8}{x}$=-$\frac{1}{2}$x+5-m只有一組解，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．

解答 解：（1）把A（2，b）代入$y=\frac{8}{x}$得b=$\frac{8}{2}$=4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把A（2，4）代入y=kx+5得2k+5=4，解得k=-$\frac{1}{2}$，
所以一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+5；

（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度得直線解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+5-m，
∵直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共交點(diǎn)，
∴$\frac{8}{x}$=-$\frac{1}{2}$x+5-m，
整理得x²-2（m-5）x+16=0，
△=[2（m-5）]²-4×1×16=0，解得m=9或m=1，
即m的值為1或9．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．