Question

12．已知數(shù)軸上有三點A、B、C，其位置如圖1所示，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為-40，AB=120，AC=2AB
（1）圖1中點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-160
（2）如圖2，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒，點P在點Q左側(cè)運動時，經(jīng)過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度
（3）如圖3，若T點是A點右側(cè)一點，點T在數(shù)軸上所表示的數(shù)為n，TB的中點為M，N為TA的4等分點且靠近于T點，若TM=2AN，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點間的距離公式可得點A表示的數(shù)為80，由于AC=2AB，依此可求點C表示的數(shù)；
（2）設(shè)點R的速度為x個單位長度/秒，則點P的速度為3x個單位長度/秒，點Q的速度為（2x-5）個單位長度/秒，當點P在點Q左邊時，P、Q相遇時QP=QR，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；
（3）設(shè)AT=y，根據(jù)中點的定義可得TM=60+$\frac{1}{2}$y，根據(jù)N為TA的4等分點且靠近于T點，可得AN=$\frac{3}{4}$y，再根據(jù)TM=2AN，得到關(guān)于y的方程，解方程求得y，進一步求得
n的值．

解答 解：（1）∵AB=120，點B表示的數(shù)為-40，
∴點A表示的數(shù)為80．
∵AC=2AB，
∴點C表示的數(shù)為80-120×2=-160．
（2）設(shè)點R的速度為x個單位長度/秒，則點P的速度為3x個單位長度/秒，點Q的速度為（2x-5）個單位長度/秒，
當點P在點Q左邊時，P、Q相遇時QP=QR，
5（3x+5x）=AC=240，
解得x=12，
2x-5=24-5=19，
∴點Q的速度為19個單位長度/秒，
（3）設(shè)AT=y，
∵TB的中點為M，
∴TM=$\frac{1}{2}$TB=$\frac{1}{2}$（120+y）=60+$\frac{1}{2}$y，
∵N為TA的4等分點且靠近于T點，
∴AN=$\frac{3}{4}$y，
∵TM=2AN，
∴60+$\frac{1}{2}$y=$\frac{3}{2}$y，
解得x=60，
∴n=80+60=140．
故答案為：-160．

點評 此題考查了數(shù)軸，兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細心分析．