Question

20．對下列事實各舉一列：
①兩個無理數(shù)相加，結(jié)果可能是無理數(shù)$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
②兩個無理數(shù)相加，結(jié)果可能是有理數(shù)$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=0；
③一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相乘，結(jié)果可能是無理數(shù)2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$；
④一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相乘，結(jié)果可能是有理數(shù)0×$\sqrt{2}$=0．

Answer 1

分析 ①直接利用兩個無法合并的無理數(shù)相加即可；
②利用兩個互為相反數(shù)的無理數(shù)相加即可；
③利用一個不為零的有理數(shù)與無理數(shù)相乘即可；
④利用零與無理數(shù)相乘即可．

解答 解：①兩個無理數(shù)相加，結(jié)果可能是無理數(shù)：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
②兩個無理數(shù)相加，結(jié)果可能是有理數(shù)：$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=0；
③一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相乘，結(jié)果可能是無理數(shù)：2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$；
④一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相乘，結(jié)果可能是有理數(shù)：0×$\sqrt{2}$=0．
故答案為：①$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；②$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=0；③2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$；④0×$\sqrt{2}$=0．

點評 此題主要考查了實數(shù)運算，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵．