Question

10．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）的圖象交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且AC=2OC．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出點B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值？

Answer 1

分析 （1）利用△OAC的面積求出點A的坐標(biāo)，在將其代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可．
（2）把（1）中所得的兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可．
（3）利用函數(shù)的圖象求解：反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值，則在圖象上反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方．

解答 解：（1）∵△OAC的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$OC•AC=1，
又∵AC=2OC，
∴OC²=1，OC=±1（負(fù)值舍去）
∴點A的坐標(biāo)為（1，2）
k₁=2，2=k₂+1，k₂=1
∴反比例函數(shù)為：y=$\frac{2}{x}$，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2=-2}}\end{array}\right.$
∴點B的坐標(biāo)為（-1，-2）
（3）如圖所示：

∵反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值，則在圖象上反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方，
∴當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時，反比例函數(shù)y₁的值大于一次函數(shù)y₂的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點．