Question

15．如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．求證：MB=MD，ME=MF．

Answer 1

分析 由條件可證明Rt△AFB≌Rt△CED，可證得BF=DE，進一步可證明Rt△BFM≌Rt△DEM，則可證得結(jié)論．

解答 證明：
在Rt△AFB和Rt△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），
∴BF=DE，
在Rt△BFM和Rt△DEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFM=∠DEM}\\{∠BMF=∠DME}\\{BF=DE}\end{array}\right.$
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴MB=MD，ME=MF．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．