Question

3．如圖，?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于F．試問(wèn)：AB與CF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠F，然后證明△ABE≌△FCE可得AB=CF．

解答 解：AB與CF相等；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠F}\\{CE=BE}\\{∠AEB=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行．