Question

13．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)制定方案如下：
（1）在點(diǎn)B一側(cè)的沿河岸上，做垂直于AB的直線BF，在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作出BF的垂線DM；
（3）在DM上找點(diǎn)E，使E與A，C在一條直線上，測(cè)得的DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．請(qǐng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該方案的合理性．

Answer 1

分析 要說(shuō)明該方案合理，只要證明△ABC≌△EDC即可．

解答 解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）．
∴該方案的合理．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．