Question

4．已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點（m，-2）．
（1）求這兩個函數(shù)的關系式；
（2）觀察圖象，直接寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．
（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后求得交點的坐標，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象由兩交點A、B，當一次函數(shù)位于反比例函數(shù)圖象上時求x的取值范圍．
（3）求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，則4=k，
則k=4，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=$\frac{4}{x}$；
∵點（m，-2）在反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴-2=$\frac{4}{m}$，
∴m=-2，
把（-2，-2）和（1，4）代入y₂=ax+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-2}\\{a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式是：y=2x+2；
（2）當x＜-2或0＜x＜1時，y₁＞y₂．
（3）∵點C與點A關于x軸對稱，
∴C（1，-4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4×（2+1）=12．

點評 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．