Question

19．小明同學在用計算器計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為2016°，則n等于13．

Answer 1

分析 設(shè)多輸?shù)膬?nèi)角為x（0°＜x＜180°），然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°列出方程，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍求解．

解答 解：設(shè)多輸?shù)膬?nèi)角為x（0°＜x＜180°），
由題意得，（n-2）•180°=2016°-x，
解得n=$\frac{2016°-x}{180°}$，
∵n是正整數(shù)，
∴n=13，x=36°．
故答案為：13．

點評 本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于理解多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍．