Question

11．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b²-4ac，2a+b，a+b+c，0.25a+0.5b+c，a-b+c，這七個(gè)代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用拋物線開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱(chēng)軸方程可確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)，則可判斷ab＜0，ac＜0；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可判斷△=b²-4ac＞0；利用對(duì)稱(chēng)軸方程得到-$\frac{2a}$＜1，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷2a+b＞0；利用x=1，x=0.5，x=-1時(shí)的函數(shù)值的符號(hào)，求得答案．

解答 解：∵開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴ab＜0，ac＜0，
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0；
∵0＜-$\frac{2a}$＜1，
∴2a+b＞0；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0；
∵x=0.5時(shí)，y＜0，
∴0.25a+0.5b+c＜0；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0．
∴這七個(gè)代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．注意對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．