Question

17．如圖1所示的是由梯子AB和梯子AC搭成的“人字梯”，它的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，梯子的第三踩檔處有一條綁繩DE，將其抽象成圖2，其中AB=AC=2米．
（1）若DE的長(zhǎng)為60厘米，求兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)．
（2）若∠ABC=70°，小明想在人字梯的D，E處系上一根繩子確保用梯安全，在D，E處打結(jié)各需要0.3米的繩子，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，他需要的綁繩的長(zhǎng)度為多少米？此時(shí)梯子的頂端A離地面BC的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.01厘米；參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.9397，cos70°=0.3420，tan70°=2.7475）

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可得出結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由銳角三角函數(shù)的定義求出BF及AF的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，梯子的第三踩檔處有一條綁繩DE，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴BC=2DE=120（厘米）．
答：兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)是120厘米；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AB=2米，∠ABC=70°，
∴AF=AB•sin70°≈2×0.9397=1.8794（米），BF=AB•cos70°≈2×0.3420=0.684，
∵AB=AC，
∴BC=2BF=1.368（米），
∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=0.684米．
∵在D，E處打結(jié)各需要0.3米的繩子，
∴繩子長(zhǎng)=0.3+0.3+0.684=1.284米．
答：他需要的綁繩的長(zhǎng)度為1.284米，此時(shí)梯子的頂端A離地面BC的高度為1.8794米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．