Question

2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=3，頂點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也隨之在x軸上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，OD的最大值為（　�。�

• A． 8
• B． $\sqrt{73}$
• C． $\sqrt{85}$
• D． 9

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、DE，
∵OD≤OE+DE，
∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，
此時(shí)，∵AB=8，BC=3，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=5，
∴OD的最大值為：5+4=9；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．