Question

13．已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，那么（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)字是6．

Answer 1

分析 原式乘以（2-1），再依次根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，再根據(jù)2的整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可判斷最后結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵64=16×4，
∴2⁶⁴的個(gè)位數(shù)字與2⁴的個(gè)位數(shù)字相同，為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．