Question

10．已知直線y=5x+k與拋物線y=x²+3x+5交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該直線與拋物線有幾個(gè)交點(diǎn)？

Answer 1

分析 首先把x=1分別代入拋物線y=x²+3x+5求得縱坐標(biāo)，再代入直線y=5x+k求得k，進(jìn)一步與拋物線y=x²+3x+5聯(lián)立方程求得答案即可．

解答 解：把x=1分別代入拋物線y=x²+3x+5=9，
把（1，9）代入直線y=5x+k解得k=4，
由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{y=5x+4}\\{y={x}^{2}+3x+5}\end{array}\right.$，
整理得x²-2x+1=0，
所以△=2²-4×1×1=0，
故該直線與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程根的判別式，是常見題型，要熟練掌握．