Question

18．如圖，△ABC中，AB=AC，線段BC的垂直平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)BE作BE∥AC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AB=BE．

Answer 1

分析 先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C，再利用BE∥AC得到∠C=∠EBD，所以∠ABD=∠EBD，然后利用“ASA”證明△ABD≌△EBD，從而得到AB=EB．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BE∥AC
∴∠C=∠EBD，
∴∠ABD=∠EBD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDB，
在△ABD和△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠EDB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD
∴AB=EB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．