Question

10．已知關(guān)于x的方程x²-6x+k=0的兩根分別是x₁，x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=3，則k的值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=6、x₁•x₂=k，將其代入$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$中可得出關(guān)于k的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-6x+k=0的兩根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=6，x₁•x₂=k，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{6}{k}$=3，
解得：k=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，k=2是原方程的解，且符合題意．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-$\frac{a}$，兩根之積等于$\frac{c}{a}$”是解題的關(guān)鍵．