Question

4．19世紀(jì)俄國(guó)文學(xué)巨匠列夫•托爾斯泰曾在其作品《一個(gè)人需要很多土地嗎》中寫了這樣一個(gè)故事：
  有一個(gè)叫巴霍姆的人到草原上去購(gòu)買土地，賣地的酋長(zhǎng)出了一個(gè)非常奇怪的地價(jià)“每天1000盧布”，意思是誰(shuí)出1000盧布，只要他日出時(shí)從規(guī)定地點(diǎn)出發(fā)，日落前返回出發(fā)點(diǎn)，所走過的路線圈起的土地就全部歸他，如果日落前不能回到出發(fā)點(diǎn)，那么他 就得不到半點(diǎn)土地，白出1000盧布．
巴霍姆覺得這個(gè)條件對(duì)自己有利，便付了1000盧布，第二天天剛亮，他就連忙在草原上大步向前走去，他走了10俄里（1俄里≈1.0668千米）后，向左拐彎，走了許久，再向左拐彎，又走了2俄里，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)天色不早，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足有15俄里的路程，于是只得改變方向，徑直朝出發(fā)點(diǎn)奔走…最后，他總算如期趕到了出發(fā)點(diǎn)，卻因過度勞累，口吐鮮血而死．
請(qǐng)你算一算，巴霍姆這一天走了多少俄里？他走過的路線圍成的土地面積有多大？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，巴霍姆所得路線為直角梯形，其中上下底分別為2俄里、10俄里，斜腰是15俄里，由勾股定理即可求出另一腰的長(zhǎng)度，利用梯形面積公式即可求出土地的面積．

解答 解：根據(jù)題意可畫出圖形，
由題意可知：BC=10，AD=2，AB=15，
過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴BE=BC-AD=8，
∴由勾股定理可求得：AE=$\sqrt{161}$，
即CD=AE=$\sqrt{161}$，
∴梯形的周長(zhǎng)為：AD+BC+AB+CD=27+$\sqrt{161}$，
梯形的面積為：$\frac{（AD+BC）CD}{2}$=6$\sqrt{161}$，
∴巴霍姆一天走了（27+$\sqrt{161}$）俄里，土地面積為6$\sqrt{161}$平方俄里

點(diǎn)評(píng) 本題考查梯形的性質(zhì)，涉及勾股定理，梯形面積公式，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答．