Question

16．如圖所示，在△ABC中，AB=CD，D為BC上一點，且CD=AC，連接AD，且AD=BD，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠B=x，根據(jù)等邊對等角表示出∠BAD，∠C，∠CAD=∠CDA，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠CDA，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列方程求出x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答 解：設(shè)∠B=x，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=x，
∵AB=AC=CD，
∴∠C=∠B=x，
∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD=x+x=2x，
在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．