Question

15．根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價”收費，具體收費標準如表：

一戶居民一個月用電量的范圍	電費價格（單位：元/千瓦時）
不超過150千瓦時的部分	a
超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分	b
超過300千瓦時的部分	a+0.5

2016年5月份，該市居民甲用電200千瓦時，交費170元；居民乙用電400千瓦時，交費400元．
（1）求上表中a、b的值：
（2）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元？

Answer 1

分析 （1）利用居民甲用電200千瓦時，交電費170元；居民乙用電400千瓦時，交電費400元，列出方程組并解答；
（2）根據(jù)當居民月用電量0≤x≤150時，0.8x≤0.85x，當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，150×0.8+x-150≤0.85x，當居民月用電量x滿足x＞300時，150×0.8+300×1+（x-300）×1.3≤0.85x，分別得出即可．

解答 解：（1）依題意得出：$\left\{\begin{array}{l}{150a+50b=170}\\{150a+150b+100（a+0.5）=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.8}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故：a=0.8；b=1．

（2）設試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元．
當居民月用電量0＜x≤150時，
0.8x≤0.85x，故x≥0，
當居民月用電量x滿足150＜x≤300時，
150×0.8+x-150≤0.85x，
解得：150≤x≤200，
當居民月用電量x滿足x＞300時，
150×0.8+150×1+（x-300）×1.3≤0.85x，
解得：x≤$\frac{800}{3}$，不符合題意．
綜上所述，試行“階梯電價”后，該市一戶居民月用電量不超過200千瓦時時，其月平均電價每千瓦時不超過0.85元．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)的應用，根據(jù)自變量取值范圍不同得出x的取值是解題關(guān)鍵．