Question

4．某校組織了“安全在我心中”知識競賽活動．根據(jù)獲獎同學在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：

分數(shù)段	頻數(shù)	頻率
80≤x＜85	a	0.2
85≤x＜90	80	b
90≤x＜95	60	c
95≤x＜100	20	0.1

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求出表中a、b、c的數(shù)值，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學獲得特等獎的概率是多少？
（3）獲獎成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？并估算全部獲獎同學的平均分．

Answer 1

分析 （1）首先用分數(shù)在95≤x＜100之間的人數(shù)÷頻率得到總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$分別計算出a、b、c的值，補全統(tǒng)計圖；
（2）用成績在95分以上（含95分）的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計圖可得答案，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算可得平均分．

解答 解：（1）∵總?cè)藬?shù)為：20÷0.1=200（人），
∴a=200×0.2=40（人），
b=80÷200=0.4，
c=60÷200=0.3，
補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

（2）可得獲獎的同學獲得特等獎的概率是$\frac{20}{200}$=0.1；
（3）把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于中間的是第100名和101名，由統(tǒng)計圖可以看出第100名和101名成績落在85≤x＜90分數(shù)段，
平均分為：$\frac{82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20}{200}$=89（分）．

點評 此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，以及概率公式，讀圖時要全面細致，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．掌握好概率、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念．