Question

如圖，⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，兩弦位于圓心O的同側(cè)，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距離．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過O作OF⊥CD于F，交AB于E，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AE=BE=

1

2

AB=12cm，CF=DF=

1

2

CD=5cm，在Rt△OEA和Rt△OFC中由勾股定理求出OE和OF即可．

解答：
解：過O作OF⊥CD于F，交AB于E，連接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥AB，
∵OF過O，AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=BE=

1

2

AB=12cm，CF=DF=

1

2

CD=5cm，
在Rt△OEA中，OA=13cm，由勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=

132-122

=5（cm），
在Rt△OFC中，OC=13cm，由勾股定理得：OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12（cm），
∴EF=OF-OE=7cm，
即AB和CD的距離是7cm．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較好，難度適中．