Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF=2.6cm，EF分別交AC、BD于點(diǎn)N、M，且MN=0.8cm，求AD、BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理

專題：

分析：先由梯形中位線定理，得出EF∥AD∥BC，EF=

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（AD+BC），又EF分別交AC、BD于點(diǎn)N、M，得到M、N分別為BD、AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EM=

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AD，F(xiàn)N=

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2

AD，設(shè)AD=x，則EM=FN=

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2

x，根據(jù)EM+MN+FN=EF列出方程

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x+0.8+

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2

x=2.6，解方程求出AD=1.8cm，然后根據(jù)EF=

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2

（AD+BC），即可求出BC=3.4cm．

解答：解：∵EF為梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AD∥BC，EF=

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（AD+BC），
∵EF分別交AC、BD于點(diǎn)N、M，
∴M、N分別為BD、AC中點(diǎn)，
∴EM、FN分別是△ABD、△ACD的中位線，
∴EM=

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2

AD，F(xiàn)N=

1

2

AD，
設(shè)AD=x，則EM=FN=

1

2

x，
∵EM+MN+FN=EF，
∴

1

2

x+0.8+

1

2

x=2.6，
∴x=1.8，即AD=1.8cm．
∵EF=

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2

（AD+BC），
∴2.6=

1

2

（1.8+BC），
∴BC=3.4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．同時(shí)考查了三角形中位線定理．