Question

3．已知點P（x，y），現(xiàn)將它向左平移5個單位，再向下平移4個單位，得到點P′（-2y，-2x）．
（1）為了求得點P和點P′的坐標，根據(jù)題意可列方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x-5=-2y}\\{y-4=-2x}\end{array}\right.$；
（2）請用圖象法解這個方程組；
（3）請寫出點P和點P′的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移原則列出方程組：向左→橫坐標減，向下→縱坐標減；
（2）將兩個方程變形為一次函數(shù)關系式：：①：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；②：y=-2x+4；分別畫出這兩個一次函數(shù)，交點A即為方程組的解；
（3）把x=1，y=2，代入到P和P′的坐標中即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x-5=-2y}\\{y-4=-2x}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x-5=-2y}\\{y-4=-2x}\end{array}\right.$，
（2）由方程組得：①：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
②：y=-2x+4，

由圖象得：方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）∴P（1，2），P′（-4，-2）．

點評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關系，可以利用一次函數(shù)的圖象求方程組的解：兩條直線的交點即為方程組的解，同時還要知道坐標平移的原則：向上→縱坐標+，向下→縱坐標-，向左→橫坐標+，向右→橫坐標+．