Question

14．如圖1，在∠AOB中，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，ON、OM分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOB=100°，求∠MON的度數(shù)．
（2）若∠AOB=ɑ，直接寫出∠MON的度數(shù)=$∠MON=\frac{1}{2}α$（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．
（3）若射線OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它條件不變，如圖2所示，∠AOB=α，求∠MON的度數(shù)（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）先利用角平分線的性質(zhì)得到∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，再利用∠MON=∠COM+∠CON計算；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可解答；
（3）先利用角平分線的性質(zhì)得到∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，再利用∠MON=∠COM-∠CON計算，即可解答．

解答 解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，
所以∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}∠AOB$=50°；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：$∠MON=\frac{1}{2}α$；
故答案為：$∠MON=\frac{1}{2}α$；
（3）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠BOC，
所以∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）=$\frac{1}{2}∠AOB$=$\frac{1}{2}$α．

點評 此題考查了角的計算，以及角平分線，解決本題的關(guān)鍵是利用角的和與差．