Question

9．如圖，線段AB的長(zhǎng)為10，C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是5．

Answer 1

分析 設(shè)AC=x，BC=10-x，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，得出CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，CD′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（10-x），根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．

解答 解：設(shè)AC=x，BC=10-x，
∵△ABC，△BCD′均為等腰直角三角形，
∴CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，CD′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（10-x），
∵∠ACD=45°，∠BCD′=45°，
∴∠DCE=90°，
∴DE²=CD²+CE²=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$（10-x）²=x²-10x+50=（x-5）²+25，
∴當(dāng)x取5時(shí)，DE取最小值，最小值為：5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，掌握用配方法求二次函數(shù)最值是解答此題的關(guān)鍵．