Question

8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（2，4），（-2，-2），交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸交拋物線于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式．
（2）將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，試判斷B'是否落在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B′點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷得出答案．

解答 解：（1）將點(diǎn)（2，4），（-2，-2），代入函數(shù)解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+4=4}\\{4a-2b+4=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故拋物線解析式為：y=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4；

（2）B'落在拋物線上，
理由：∵拋物線與y軸于點(diǎn)A，
∴x=0時(shí)，y=4，即A（0，4），
當(dāng)y=4時(shí)，4=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴B（2，4），
∵將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，
∴B′（4，-2），
當(dāng)x=4時(shí)，-$\frac{3}{4}$×16+$\frac{3}{2}$×4+4=-2，
故B'落在拋物線上．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．