Question

20．某數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=x²-4|x|的圖象和性質進行探究，發(fā)現(xiàn)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-3	-4	-3	0	-3			…

（1）補全上表；
（2）根據表中數(shù)據，畫出函數(shù)圖象的另一部分；
（3）進一步探究函數(shù)圖象，回答問題：
①觀察圖象可以得出，對應的方程x²-4|x|=0有3個實數(shù)根；
②關于x的方程x²-4|x|=a有2個實數(shù)根時，a的取值范圍是a=-4或a＞0；
③當x取何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）把x=2和x=3分別代入y=x²-4|x|中計算即可得到對應的函數(shù)值；
（2）利用描點法補全函數(shù)圖象；
（3））①觀察圖象，找出函數(shù)x²-4|x|=0圖象與x軸的交點個數(shù)即可；
②利用函數(shù)圖象，找出y=a與函數(shù)y=x²-4|x|圖象有2個交點時a的范圍即可；
③利用函數(shù)圖象進行回答．

解答 解：（1）如下表：

（2）如圖，

（3）①觀察圖象可以得出，對應的方程x²-4|x|=0有3個實數(shù)根；
②關于x的方程x²-4|x|=a有2個實數(shù)根時，a的取值范圍是a=-4或a＞0；
③當-2≤x≤0或x≥2時，y隨x的增大而增大．
故答案為3；a=-4或a＞0．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．