Question

18．甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關系如圖所示，已知乙比甲先出發(fā)1h．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當20＜y＜30時，求t的取值范圍；
（3）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地．若丙經(jīng)過$\frac{4}{3}$h與乙相遇．問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？

Answer 1

分析 由圖可知甲速度為乙的3倍，即可求得甲乙速度和MN兩地距離；
（1）根據(jù)乙速度，可以求得點A坐標，即可解題；
（2）設直線BC解析式為y=kt+b，代入B、C點坐標可以求得解析式，即可解題；
（3）根據(jù)乙丙相遇時間可以求出丙速度，即可解題．

解答 解：由圖可知，甲出發(fā)后半小時與乙相遇，此時乙走了1.5小時，
∴甲速度為乙速度的3倍；
設甲速度為3x，乙速度為x，則在$\frac{7}{3}$h時，甲乙相距$\frac{100}{3}$km，此時甲出發(fā)（$\frac{7}{3}$-1）h=$\frac{4}{3}$h，
可得：3x•$\frac{4}{3}$-$\frac{7}{3}$x=$\frac{100}{3}$，解得：x=20，
∴甲速度為60km/h，乙速度為20km/h，MN兩地距離80km；
（1）乙出發(fā)1h，甲乙相距20×1=20（km），
∴點A坐標為（1，20），
∴線段OA所在直線的函數(shù)表達式為y=20x；
（2）設直線BC解析式為y=kt+b，
代入B、C得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{100}{3}=\frac{7}{3}k+b}\\{0=1.5k+b}\end{array}\right.$，解得：k=40，b=-60，
∴直線BC解析式為y=40t-60，
當y=20時，t=2，當y=30時，t=$\frac{9}{4}$，
∴當20＜y＜30時，2＜t＜$\frac{9}{4}$；
（3）乙丙同時出發(fā)，$\frac{4}{3}$h后相遇，設丙速度為x，
則$\frac{4}{3}$（20+x）=80，解得：x=40km/h，
設丙出發(fā)a小時后，甲丙相遇，
∵甲晚一小時出發(fā)，∴40a+60（a-1）=80，
解得：a=$\frac{7}{5}$h，
∴丙出發(fā)后$\frac{7}{5}$h與甲相遇；
答：丙出發(fā)后$\frac{7}{5}$h與甲相遇．

點評 本題考查了一次函數(shù)的實際應用，考查了代入法求一次函數(shù)解析式的方法，本題中求得MN距離和甲、乙、丙的速度是解題的關鍵．