Question

18．甲、乙兩車早上7時20分分別從A，B兩城市出發(fā)，沿兩城間的同一公路相向而行，8時40分兩車相遇，相遇時，甲車走的路程是乙車走的路程的$\frac{4}{5}$．
（1）求甲、乙兩車相遇前平均每小時各行全程的幾分之幾？
（2）相遇后，兩車?yán)^續(xù)按原速度前進(jìn)．乙車在途中某地遇霧（一直到A地有霧），遇霧后速度降為原速度的$\frac{3}{5}$；甲車從A城起至走完全程的$\frac{14}{15}$時遇雨（雨一直下至到達(dá)B地），速度降為原速度的$\frac{3}{4}$，結(jié)果乙車到達(dá)A城與甲車到達(dá)B城的時間相同，試問乙車什么時候遇霧？

Answer 1

分析 （1）設(shè)兩車相遇前甲車平均每小時行駛?cè)�程的x，則乙車平均每小時行駛?cè)�程�?\frac{5}{4}$x，根據(jù)兩車相遇用時$\frac{4}{3}$小時，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，由此即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)乙車遇霧時，行駛了全程的s，根據(jù)兩車的速度以及兩車同時到達(dá)，即可得出關(guān)于s的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)兩車相遇前甲車平均每小時行駛?cè)�程的x，則乙車平均每小時行駛?cè)�程�?\frac{5}{4}$x，
8時40分-7時20分=1時20分=$\frac{4}{3}$小時．
由已知得：$\frac{4}{3}$（x+$\frac{5}{4}$x）=1，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{5}{4}$x=$\frac{5}{12}$．
答：兩車相遇前甲車平均每小時行駛?cè)�程�?\frac{1}{3}$，乙車平均每小時行駛?cè)�程�?\frac{5}{12}$．
（2）設(shè)乙車遇霧時，行駛了全程的s，
由已知得：$\frac{\frac{14}{15}}{\frac{1}{3}}$+$\frac{1-\frac{14}{15}}{\frac{3}{4}×\frac{1}{3}}$=$\frac{s}{\frac{5}{12}}$+$\frac{1-s}{\frac{5}{12}×\frac{3}{5}}$，
解得：s=$\frac{7}{12}$．
答：乙車從B城起至走完全程的$\frac{7}{12}$時遇霧．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于s的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．