Question

8．如圖△ABC中，AF平分∠BAC，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且BF=2CF，AC=1，則AB=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)FE∥AC交AB于E，ED∥BC交AC于D可得到四邊形EFCD為平行四邊形，從而得到EF=DC，再根據(jù)AF平分△ABC的∠BAC交BC于F，得到AE=EF，利用平行線分線段成比例定理即可求得．

解答 解：∵AF平分△ABC的∠BAC交BC于F，
∴∠BAF=∠CAF，
∵FE∥AC交AB于E，
∴∠CAF=∠AFE，
∴∠EAF=∠EFA，
∴AE=FE，
∵FE∥AC交AB于E，ED∥BC交AC于D
∴四邊形EFCD為平行四邊形，
∴AE=EF=DC，
∵FE∥AC交AB于E，BF=2CF，AC=1，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{CF}=\frac{2}{1}，\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
解得AE=$\frac{1}{3}$，
∴AB=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得到AE=EF=DC．