Question

9．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則sin∠EDB的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由于所求的∠EDB是圓周角，因此可將其轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)圓周角來(lái)求解，設(shè)圓O與小正方形網(wǎng)格的另外一個(gè)切點(diǎn)為F，連接EF、BF、BE，因此∠EDB=∠EFB=45°，所以sin∠EDB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：設(shè)圓O與小正方形網(wǎng)格的另一個(gè)切點(diǎn)為F，連接BF、BE，
∵$\widehat{EB}=\widehat{EB}$，
∴∠EDB=∠EFB，
由題意知：EB=BF，
∴∠EFB=45°，
∴sin∠EDB=sin∠EFB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理的應(yīng)用，如若條件出現(xiàn)的角是圓周角，可考慮圓周角定理將其轉(zhuǎn)移到適合的位置進(jìn)行求解．