Question

7．如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式求出∠ABN，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE和∠BAC，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式計(jì)算即可得解．

解答 解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABN，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAO，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BAO）-$\frac{1}{2}$∠BAO=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
故選（B）

點(diǎn)評(píng) 本題怎樣考查了三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．