Question

2．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+a²+b的圖象為圖所示的圖象之一，則a的值是-1．

Answer 1

分析 分別對圖形進行討論：若二次函數(shù)的圖形為第一個，則b=0，其頂點坐標為（0，a²），與圖形中的頂點坐標不符；若二次函數(shù)的圖形為第二個，則b=0，根據(jù)頂點坐標有a²=3，由拋物線與x的交點坐標得到x²=-a，所以a=-4，它們相矛盾；若二次函數(shù)的圖形為第三個，把點（-1，0）代入解析式得到a-b+a²+b=0，解得a=-1；若二次函數(shù)的圖形為第四個，把（-3，0）和（0，0）分別代入解析式可計算出a的值．

解答 解：若二次函數(shù)的圖形為第一個，對稱軸為y軸，則b=0，y=ax²+a²，其頂點坐標為（0，a²），而a²＞0，所以二次函數(shù)的圖形不能為第一個；
若二次函數(shù)的圖形為第二個，對稱軸為y軸，則b=0，y=ax²+a²，a²=3，而當y=0時，x²=-a，所以-a=4，a=-4，所以二次函數(shù)的圖形不能為第二個；
若二次函數(shù)的圖形為第三個，令x=-1，y=0，則a-b+a²+b=0，所以a=-1；
若二次函數(shù)的圖形為第四個，令x=0，y=0，則a²+b=0①；令x=-3，y=0，則9a-3b+a²+b=0②，由①②得a=-3，這與圖象開口向上不符合，所以二次函數(shù)的圖形不能為第四個．
故答案為-1．

點評 本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關系：a＞0，開口向上；a＜0，開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；頂點坐標為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）；也考查了點在拋物線上則點的坐標滿足拋物線的解析式．