Question

6．若關于x的分式方程$\frac{1}{x}-\frac{k}{x+1}$=0的解是非負數，則k的取值范圍是k＞1．

Answer 1

分析 解出分式方程，根據解是非負數求出k的取值范圍．

解答 解：去分母得：x+1-kx=0，
解得：x=$\frac{1}{k-1}$，
由題意得：$\frac{1}{k-1}$≥0，
解得：k≥1，
當k=1時，分式方程為$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$=0，
去分母，得：x+1-x=0，即1=0，不成立，
∴k＞1
故答案為：k＞1．

點評 本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，根據方程的解得出不等式是解題的關鍵，易忽略分式方程的增根的情況，要注意．