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2．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且和兩底平行，交AB于E，交CD于F，求證：OE=OF．

分析 由梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過點(diǎn)O且和兩底平行，易得△AOD∽△COB，△AEO∽△ABC，△DOF∽△DBC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

解答 證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=OA：OB，
∴OA：AC=OD：BD，
∵EF∥BC，
∴△AEO∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴OE：BC=OA：AC，OF：BC=OD：BD，
∴OE：BC=OF：BC，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOD∽△COB，△AEO∽△ABC，△DOF∽△DBC是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m2-32）x3-（n-3）x2+（m-n）x+m+n．
（1）若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；
（2）若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，13），求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)O在格點(diǎn)上，⊙O的半徑與小正方形的邊長(zhǎng)相等，請(qǐng)利用無刻度的直尺完成作圖，在圖（1）中畫出一個(gè)45°的圓周角，在圖（2）中畫出一個(gè)22.5°的圓周角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知|3a-b+1|+|2a+3b-25|≤0，求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2ax-7（x-b）≥10}\\{ax+（3-b）x≥6}\end{array}\right.$的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在△ABC中，AB=AC．BO=CO．求證：AO⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)y=$\frac{k}{2}$xk-2是關(guān)于x的二次函數(shù)
（1）求滿足條件的k的值；
（2）k為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值為多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$a=1+\sqrt{3}，b=1-\sqrt{3}$，求a2-2ab+b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．比較x2-4x+3與x2-6x+9的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=m，CD=n，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF、ED相交于點(diǎn)G，BF、CE相交于點(diǎn)H，則GH=$\frac{mn}{m+n}$．

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