Question

8．如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R的扇形草坪（圖中陰影部分）．
（1）分別求圖①②③中草坪的面積；
（2）如果多邊形的邊數(shù)為n，其余條件都不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為多少？

Answer 1

分析 （1）求得三角形的內(nèi)角和，求得四邊形的內(nèi)角和，求得五邊形的內(nèi)角和，然后利用扇形的面積公式即可求解；
（2）求得多邊形的內(nèi)角和，然后利用扇形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）圖①中三個(gè)角的和是：180°，則面積是：$\frac{180π{R}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$πR²；
圖②四個(gè)內(nèi)角的和是：360°，則面積是：$\frac{360π{R}^{2}}{360}$=πR²；
圖③五個(gè)內(nèi)角的和是：540°，則面積是：$\frac{540π{R}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$πR²；
（2）多邊形邊數(shù)為n，則內(nèi)角和是：（n-2）•180°，則面積是：$\frac{（n-2）•180π{R}^{2}}{360}$=$\frac{n-2}{2}$πR²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，正確理解公式是關(guān)鍵．