Question

12．如圖，已知在四邊形ABCD中，AE，BD于EE，CF，BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．

解答 證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．