Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于點E，若CE=4$\sqrt{3}$，四邊形ABED為正方形，則四邊形ABED的面積為（　　）

• A． 24
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 36
• D． 48

Answer 1

分析 由已知條件易證△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，進而可求出四邊形ABED的面積．

解答 解：∵四邊形ABED為正方形，
∴∠DEB=90°，
∴∠DEC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE=4$\sqrt{3}$，
∴四邊形ABED的面積=4$\sqrt{3}$×4$\sqrt{3}$=48．
故選D．

點評 本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定和性質以及正方形面積公式的運用，求出正方形的邊長是解題的關鍵．