Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，以下結(jié)論正確的有（　�。�
①a＜0，b＜0，c＜0；②b²-4ac＞0；③2a-b=0；④ac＞0；⑤a+b＜0．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線與y軸交于y軸正半軸可知c＞0，由此得出①不成立；②由函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)，可知△=b²-4ac＞0，由此得出②成立；③由拋物線對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，可得出b=2a，由此得出③成立；④由①可知a＜0，c＞0，由此可得出④不成立；⑤由③b=2a可知a+b=3a＜0，由此得出⑤成立．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線開口向下，且拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴a＜0，c＞0，
∴a＜0，c＞0，①不成立；
②∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，②成立；
③∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴2a-b=0，③成立；
④由①的a＜0，c＞0，
∴ac＜0，④不成立；
⑤由③知b=2a，
∴a+b=3a＜0，⑤成立．
綜上可知：②③⑤成立．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象逐條分析結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象，結(jié)合開口、對稱軸以及根的判別式去判定系數(shù)之間的關(guān)系．