Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，將拋物線y=$\frac{1}{2}$x²經(jīng)過平移得到拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為4．

Answer 1

分析 過B作BC⊥y軸于C，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，然后求解即可．

解答 解：過B作BC⊥y軸于C，
根據(jù)平移得：x軸上面的陰影部分的面積等于四邊形OABC中空白部分的面積，則對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積等于四邊形OABC的面積，
y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x²-4x+4-4）=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
∵點B是拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-2x的頂點，
∴B（2，-2），
∴AB=2，BC=2，
∵四邊形OABC為矩形，
∴S_{四邊形OABC}=2×2=4，
即對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積等于4，
故答案為：4．

點評 本題考查了陰影部分面積的求法，觀察圖形，將陰影部分的圖形轉化為與它相等的四邊形或三角形是解題的關鍵．