Question

1．給下面命題的說理過程填寫依據(jù)．
已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O，OF平分∠BOD，對∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC說明理由．
理由：因?yàn)椤螦OC=∠BOD（對頂角相等），
∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD（角平分線的定義），
     所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOC（等量代換）
     因?yàn)椤螦OC=180°-∠BOC（平角得的定義），
     所以∠BOF=90°-$\frac{1}{2}$∠BOC．
     因?yàn)镋O⊥CD（已知），
    所以∠COE=90°（垂直的定義）
     因?yàn)椤螧OE+∠COE=∠BOC（兩角和的定義），
    所以∠BOE=∠BOC-∠COE．
    所以∠BOE=∠BOC-90°（等量代換）
    因?yàn)椤螮OF=∠BOE+∠BOF（兩角和的定義）
    所以∠EOF=（∠BOC-90°）+（90°-$\frac{1}{2}$∠BOC）（等量代換）
    所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOD，由角平分線的定義得到∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD，等量代換得到∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOC，由垂直的定義得到∠COE=90°，等量代換得到∠BOE=∠BOC-90°，于是得到結(jié)論．

解答 解：因?yàn)椤螦OC=∠BOD（對頂角相等），
∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD（平分線的定義），
     所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOC（等量代換）
     因?yàn)椤螦OC=180°-∠BOC（平角的定義），
     所以∠BOF=90°-$\frac{1}{2}$∠BOC．
     因?yàn)镋O⊥CD（已知），
    所以∠COE=90°（垂直的定義）
     因?yàn)椤螧OE+∠COE=∠BOC（兩角和的定義），
    所以∠BOE=∠BOC-∠COE．
    所以∠BOE=∠BOC-90°（等量代換）
    因?yàn)椤螮OF=∠BOE+∠BOF（兩角和的定義）
    所以∠EOF=（∠BOC-90°）+（90°-$\frac{1}{2}$∠BOC）（等量代換）
    所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．
故答案為：對頂角相等，角平分線的定義，等量代換，平角的定義，已知，垂直的定義，兩角和的定義，等量代換，兩角和的定義，等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．