Question

你還記得某個(gè)圖形關(guān)于兩平行直線依次作出某一圖形的軸對(duì)稱圖形，其最后的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移而得到．
假如把這兩條平行直線換成相交直線，又能得到什么結(jié)論呢？如圖，已知△ABC，直線a、b相交于點(diǎn)O，請(qǐng)先畫出△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A′B′C′，然后畫出△A′B′′C關(guān)于直線b對(duì)稱的△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)ABC和A″B″C″有什么關(guān)系嗎？
猜想：在此圖中，若再增加什么條件，能使得△ABC△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱呢？

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱

專題：

分析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OA=OA′=OA″，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OA=OA″，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OA=OA′=OA″，然后判斷出△AA′A″是直角三角形，AA′⊥A′A″，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可．

解答：解：∵∵△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A′B′C′，然后畫出△A′B′C′關(guān)于直線b對(duì)稱的△A″B″C″，
∴OA=OA′=OA″，
∴△ABC繞兩直線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A″B″C″；

猜想：添加條件為a⊥b．
理由如下：∵△ABC與△A″B″C″關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，
∴OA=OA″，
∵△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A′B′C′，然后畫出△A′B′C′關(guān)于直線b對(duì)稱的△A″B″C″，
∴OA=OA′=OA″，
∴△AA′A″是直角三角形，
∴AA′⊥A′A″，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)，AA′⊥a，A′A″⊥b，
∴a⊥b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．