Question

如圖，平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，四邊形EFGH是怎么樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：

分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠BCD=180°，而BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，則∠HBC=

1

2

∠ABC，∠HCB=

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2

∠BCD，那么有∠HBC+∠HCB=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠F=90°，利用三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．

解答：解：四邊形EFGH是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，
∴∠HBC=

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2

∠ABC，∠HCB=

1

2

∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=

1

2

×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，難度適中．