Question

9．如圖，D為⊙O內一點，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． 3+$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\sqrt{22}$

Answer 1

分析 延長CD交⊙O于點E，過點O作OF⊥CE于點F，連接OC，由切割線定理可以求出BE的長度，然后即可求出CE的長度，利用垂徑定理即可求出CF的長度，利用勾股定理先求出OF的長度，然后再利用勾股定理即可求出OC的長度，即為半徑的長度．

解答 解：延長CD交⊙O于點E，過點O作OF⊥CE于點F，連接OC，
∵BA與⊙O相切，
∴由切割線定理可知：BA²=BC•BE，
∴BE=12，
∴CE=BE-BC=9，
∴由垂徑定理可知：CF=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{9}{2}$，
∴DF=CF-CD=$\frac{3}{2}$，
∴由勾股定理可知：OF=$\sqrt{O{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴由勾股定理可知：OC=$\sqrt{C{F}^{2}+O{F}^{2}}$=$\sqrt{22}$，
故選（D）

點評 本題考查切線的性質，設計切割線定理，勾股定理，垂徑定理等知識，綜合程度較高．