Question

11．（1）如圖1，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，求∠ADP的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由∠ACD=∠BCE可得出∠DCE=∠ACB，結(jié)合全等三角形的判定定理SAS即可證出△DCE≌△ACB，由此即可得出結(jié)論；
（2）連接OD，由圓內(nèi)接四邊形對角互補可得出∠BAD=60°，由此可知△OAD為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及角的計算即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=∠ACB，
在△DCE和△ACB中，有$\left\{\begin{array}{l}{DC=AC}\\{∠DCE=∠ACB}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△ACB（SAS），
∴∠A=∠D．
（2）解：連接OD，如圖所示．

∵在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠ADO=60°．
∵PD為⊙O的切線，D為切點，
∴∠PDO=90°，
∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）證出△DCE≌△ACB；（2）找出△OAD為等邊三角形．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出相等的邊角關(guān)系證出三角形全等是關(guān)鍵．