Question

9．如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）PC=（10-2t）cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？
（3）在圖2中，當點P從點B開始運動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，當點P到達C點或點Q到達D點時，P、Q運動停止，問是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P點的運動速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；
（2）當t=2.5時，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當BP=CP時，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；
（3）此題主要分兩種情況①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

解答 解：（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP=2t，
則PC=10-2t；
故答案為（10-2t）．

（2）結(jié)論：當t=2.5時，△ABP≌△DCP，
理由：∵當t=2.5時，BP=2.5×2=5，
∴PC=10-5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C=90°}\\{BP=CP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（3）①當BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②當BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
綜上所述：當v=2.4或2時△ABP與△PQC全等．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．