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14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是邊CD、AB上兩點，且DE=BF．求證：AE∥FC．

分析 由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，再由已知證出AF=CE，得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AF∥CE，
∵DE=BF，
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥FC．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形AECF是平行四邊形是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E在DB的延長線上，連接EC．過點D作DM⊥EC，垂足為M，DM與AC相交于點F，連接EF．求證：
EF∥BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：
AB
進價（萬元/套）1.51.2
售價（萬元/套）1.651.4
該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．[毛利潤=（售價-進價）×銷售量]
（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數量至多減少多少套？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-2（x-1）≤5①}\\{\frac{3x+2}{2}＜x+\frac{5}{2}②}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）PC=（10-2t）cm．（用t的代數式表示）
（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？
（3）在圖2中，當點P從點B開始運動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，當點P到達C點或點Q到達D點時，P、Q運動停止，問是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．不等式10-2x≥2的正整數解為1、2、3、4．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，點F是正方形ABCD的BC邊所在直線上的一點，以BF為對角線作正方形BEFG連接AG，CE．
（1）求證：AG=CE；
（2）當點F在CB的延長線上時，CE交AB于點M，交AG于點H，如圖2，求證：AG⊥CE；
（3）當點F在BC的延長線上時，如圖3，延長EC交GF于點I，交AG的延長線于點H，當BG=2$\sqrt{13}$，EH=5GH時，求EH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖是某地某天溫度變化的情況，根據圖象回答問題：
（1）上午3時的氣溫是多少？
（2）這一天的最高溫度和最低溫度分別是多少？
（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫經過了多長時間？
（4）圖中A點表示的是什么？D點呢？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF=$\frac{1}{2}$BC，連接DE，CD，EF．
（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，寫出求EF長的思路．

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