Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）若∠BOD=28°，求∠DOE和∠FOE的度數(shù)；
（2）若改變∠BOD的度數(shù)，試猜想∠DOF的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不改變，請直接寫出∠DOF的度數(shù)，若改變，請說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以∠DOE=∠BOD=28°，然后結(jié)合鄰補角的定義和角平分線的性質(zhì)來求∠FOE的度數(shù)；
（2）根據(jù)平角的定義和角平分線的性質(zhì)推知∠DOF=90°，為定值．

解答：解：（1）如圖，∵OD平分∠BOE，∠BOD=28°，
∴∠DOE=∠BOD=28°．
∴∠AOE=180°-2∠BOD=124°．
又∵OF平分∠AOE，
∴∠FOE=

1

2

∠AOE=62°；

（2）若改變∠BOD的度數(shù)，試猜想∠DOF的度數(shù)不發(fā)生改變．理由如下：
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∠AOE+∠DOE=180°，
∴∠EOF+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠DOE）=90°，
即∠DOF=90°．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)．解題時，是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．