Question

已知方程x²-mx+45=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方為144，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=m，ab=45，利用完全平方公式，由（a-b）²=144得到（a+b）²-4ab=144，則m²-4×45=144，解得m₁=18，m₂=-18，然后根據(jù)判別式的意義確定m的值．

解答：解：設(shè)方程的兩根分別為a、b，則a+b=m，ab=45，
∵（a-b）²=144，
∴（a+b）²-4ab=144，
∴m²-4×45=144，
解得m₁=18，m₂=-18，
∵當(dāng)m=±18時(shí)，△=m²-4×45＞0，
∴m的值為18或-18．
故答案為18或-18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．